FNWI University of Nijmegen

20 August 2002, e-mail

 

 Opzet

 Overzicht

 Opdrachten

 Tentamen

 Onderwijs


 
 
 
 
 
 
 
 

Johannes Kepler (1571 - 1630)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Aristoteles
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Aristoteles
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ptolemaeus
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Kosmos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Cusanus
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Copernicus
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Manuscript
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Sigmund Freud

 

Education / Onderwijs
prof. dr Hub Zwart KUN FNWI

 

Inleiding in de Filosofie en de Ethiek
Voor studenten Wiskunde, Natuurkunde, Algemene Natuurwetenschappen 

 

Tweede Bijeenkomst

Tijdens de vorige bijeenkomst hebben we onder meer gesproken over de Griekse elementenleer, dat wil zeggen: over de Griekse visie op de wereld in het klein. Plato was ervan overtuigd dat de wereld in het klein een ideale mathematische structuur vertoonde. In deze bijeenkomst verschuift de aandacht naar de wereld in het groot. Ook daarin ontwaarde Plato een ideale mathematische structuur. Hij stelde zich de kosmos voor als een reeks concentrische bollen. We zullen tijdens deze bijeenkomst echter vooral aandacht schenken aan het denken van zijn voornaamste leerling: Aristoteles.

Plato (vervolg)

Plato beoefende twee genres. Enerzijds verzorgde hij colleges voor kleien groepen (gevorderde) studenten (interactief). Anderzijds schreef hij teksten die bekend staan als de Dialogen. Deze teksten werden niet voor ingewijden (wetenschappers of gevorderde studenten) maar voor de buitenwacht geschreven. Dat verklaart hun literaire vorm en ook het feit dat de inhoud weliswaar prikkelend maar niet altijd overtuigend is. Zeker in de begintijd zijn ze eerder onderhoudend dan schools. Indirect bevatten ze echter informatie over de gesprekken die Plato cum sui werkelijk in de Academie voerden. Zijn elementenleer wordt in de dialoog Timaeus uiteen gezet. Zijn belangrijkste dialoog draagt de titel Politeia. Deze tekst is, zoals de titel aangeeft, in de eerste plaats een onderzoek naar de filosofische grondslagen voor een ideale samenleving, maar bevat ook belangrijke kentheoretische uiteenzettingen. In een reeks metaforen probeert Plato het onderscheid te verduidelijken tussen alledaagse, voorwetenschappelijke, onbereflecteerde wereldkennis (doxa) en wetenschappelijke kennis (epistÚmŔ).

"Let us suppose we are rather shortsighted, and are set to read some small letters at a distance; one of us then discovers the same letters elsewhere on a larger scale and larger surface..."

De beroemdste metafoor is de metafoor van de grot. Stel dat we ons in een grot bevinden en getuige zijn van een schaduwspel op de wand. De wetenschapper is dan degene die de grot verlaat, het daglicht betreedt en uiteindelijk in de lichtbron zelf, de zon, probeert te kijken. Als hij terugkeert in de grot en de aanwezigen van zijn ervaringen vertelt, zullen ze niet geneigd zijn hem serieus te nemen of naar hem te luisteren. Uit Plato's teksten spreekt zowel een gevoel van superioriteit als een gevoel van miskenning.

De metafoor van de grot benadrukt nogmaals dat Plato zintuiglijke kennis ("empirie") als onbetrouwbaar beschouwde. Wie de grot wil verlaten en wil opklimmen naar het ware inzicht in de wezenlijke structuur der dingen, moet op zijn denkvermogen vertrouwen, moet in feite zijn ogen sluiten voor de realiteit: niet waarnemen maar denken. Dit verklaart ook waarom Plato vooral voor de filosofie en de wiskunde van betekenis is geweest. Dat we onze zintuigen betrouwbaarder kunnen maken door instrumenten te gebruiken was in die tijd (gegeven de stand van de toenmalige techniek) nog geen realistische optie. Waar het de wereld in het groot betreft was Plato toch enigszins bereid om te proberen "de fenomenen te redden", dat wil zeggen wiskundige modellen in overeenstemming te brengen met de empirie. Als ergens empirie en wiskunde elkaar ontmoeten, dan zou dit het geval moeten zijn op het niveau van de hemellichamen.

De polyhedra van Kepler

Plato's elementenleer wordt in de zestiende eeuw herontdekt en gerehabiliteerd door de astronoom Johannes Kepler (1571 - 1630) die in zijn geschrift Mysterium Cosmographicum (1596) een verband probeert te leggen tussen de vijf regelmatige veelvlakken ("Platonic solids") - die Plato zelf op microniveau toepaste - en de bewegingen van de planeten. Kepler ging, evenals Plato, uit van de intu´tie dat het universum een perfecte mathematische structuur heeft. De Griekse astronomie (De astronomie van het blote oog) kende vijf planeten (Mercurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus). Copernicus had in 1543 de gedachte ge´ntroduceerd dat ook de aarde een planeet is (waarover zo dadelijk meer). Dit inspireerde Kepler tot zijn these dat de vijf polyhedra geplaatst zouden kunnen worden in de tussenruimten tussen de zes sferen (voorgesteld als zes concentrische bollen). Keplers heelal vertoont met andere woorden een perfecte (harmonische) geometrische structuur. Deze wiskundige fantasie bleek weliswaar niet met de feiten te corresponderen, maar vormde wel een belangrijke stap op weg naar de baanbrekende ontdekkingen van (de latere) Kepler. Maar die maken deel uit van de "tweede" wetenschappelijke revolutie. Terug naar de oudheid.

Aristoteles

Plato's voornaamste leerling was Aristoteles. Ook hij schreef dialogen, maar die zijn verloren gegaan. Wat bewaard bleef zijn (door volgelingen geredigeerde) collegeaantekeningen, van hemzelf of van studenten. Deze teksten zijn geordend naar filosofische discipline (logica, fysica, metafysica, ethica, politica, logica, estetica). Daarnaast schreef hij wetenschappelijke (met name biologische) teksten.

In de Fysica introduceert hij onder meer het onderscheid tussen natuur (physis) en techniek (technŔ). Hij legt uit dat deze termen niet naar een absolute tegenstelling verwijzen, maar veeleer aspecten aanduiden van bepaalde fenomenen. Een houten bed bijvoorbeeld is zowel technŔ als physis. Hout heeft bepaalde natuurlijke eigenschappen (een combinatie van robuustheid en plasticiteit) waaraan meubelmakers een bepaalde vorm geven zodat het een gebruiksvoorwerp (organon) wordt. Aan alle dingen kunnen we twee basale aspecten onderscheiden, namelijk stof en vorm. We kunnen deze aspecten wel onderscheiden, niet scheiden. Puur hout bestaat niet, hout heeft altijd een bepaalde vorm of structuur. Naast causale oorzakelijkheid kende hij ook doeloorzakelijkheid (teleologie, afgeleid van het Griekse woord voor doel: telos). Terwijl wij (moderne mensen) geneigd zijn om het begrip doel met het menselijke perspectief te verbinden, meende Aristoteles dat ook de natuur zelf (en de dingen in de natuur) een doel(gerichtheid) hebben. 

In vergelijking met Plato legt hij veel minder nadruk op wiskunde, en veel meer nadruk op empirie. Zijn empirie is echter de empirie van de alledaagse, onopzettelijk verworven ervaring, de empirie van het "blote oog". Hij voerde voor zover bekend geen experimenten (behoudens denkexperimenten) uit. Deze wijze van observeren staat in de hedendaagse wetenschapsfilosofie bekend als de "anekdotische" methode. Hij schreef een Fysica waarin vrijwel geen wiskunde voorkomt, terwijl zijn Ethica juist wel veel wiskunde bevat. Zijn rechtvaardigheidsbegrip wordt uitgewerkt met behulp van de proportionaliteitswiskunde van Eudoxus (boek V in de Stoicheia van Euclides). En het goede wordt bepaald als het midden (meson) tussen overmaat (hyperbool) en tekort (ellips). In onze tijd is de situatie omgekeerd. Zonder wiskunde is de moderne fysica ondenkbaar, maar in de ethiek is wiskunde zo goed als afwezig.

Heel invloedrijk waren de opvattingen van Aristoteles over mechanische fenomenen zoals val en worp. Alle dingen hebben hun natuurlijke plaats. De elementen laten zich rangschikken in de vorm van concentrische bollen (aarde - water - lucht - vuur). Een steen die zich in lucht of water bevindt, valt naar beneden omdat hij zijn natuurlijke plaats wil innemen. Anders gezegd, Aristoteles verklaart het fenomeen beweging niet vanuit externe, maar vanuit interne oorzaken. Een hoeveelheid lucht die zich in water bevindt, wil omhoog stijgen om aldus de natuurlijke plaats voor lucht te bereiken. Wanneer we een steen wegwerpen, raakt die steen na verloop van tijd om zo te zeggen "vermoeid". De neiging om zich naar zijn natuurlijke plaats te bewegen krijgt dan de overhand op de snelheid die wij de steen meegaven: hij valt. Anders gezegd, voorwerpen (zoals stenen) verlangen in beginsel naar rust. In de zeventiende eeuw wordt de mechanica van Aristoteles vervangen door die van Newton. Hij gaat uit van de stelling dat een lichaam dat in beweging is, in beweging wil bijven. Volgens Aristoteles gold dit alleen voor de hemellichamen. Zijn teleologische zienswijze werd ten tijde van de tweede wetenschappelijke revolutie als antropomorf of zelfs animistisch beschouwd.

Niet alleen de wiskunde ontbreekt in de fysica van Aristoteles, ook het experiment. De experimentele denkstijl als zodanig is weliswaar niet geheel afwezig, maar de situaties en voorbeelden die hij beschrijft zijn in feite "denkexperimenten". De technische mogelijkheden om deze experimenten ook daadwerkelijk uit te voeren waren beperkt. Bijvoorbeeld: om het fenomeen val te bestuderen dient de onderzoeker over een zeer geavanceerde klok te beschikken.  

Het ruimtebegrip van Aristoteles

Terwijl de pre-socraat Herakleitos nog geen duidelijk onderscheid maakte tussen wolken (atmosfeer) en sterren, is het ruimtebegrip van Aristoteles al aanzienlijk geŰvolueerd. De kosmos is veel groter geworden. Terwijl Herakleitos meende dat de zon de omvang had van een menselijke voet, stelt Aristoteles (in navolging van Eudoxus) dat de omtrek van de aarde 400.000 stadiŰn (ongeveer 65.000 kilometer) bedraagt terwijl de diameter van de zon negen keer zo groot is als die van de aarde.

Aristoteles denkt zich de kosmos als een verzameling concentrische sferen, met de aarde in het midden, waarin alle elementen een natuurlijke plaats hebben. Een steen valt omdat de steen op zoek is (op weg is) naar zijn natuurlijke plaats, dichter bij het kosmische centrum, maar tijdelijk in zijn beweging werd gehinderd. Anders gezegd, beweging heeft een interne oorzaak: het motief, het streven van het vallende lichaam zelf. Uiteindelijk streeft alles naar een eindtoestand van volledige rust - al zullen de hemellichamen in hun cirkelbeweging volharden.

Bovendien stelt Aristoteles zich de kosmos als eindig voor. Aristoteles huldigt namelijk een relatieve opvatting van ruimte (in tegenstelling tot de absolute opvatting van ruimte zoals die bijvoorbeeld door Newton werd aangehangen). Dat wil zeggen, de ruimte is niet leeg, maar per definitie gevuld. Aristoteles definieert ruimte als datgene wat een lichaam omsluit, als de binnenste grens van een omvattend lichaam. Buiten de buitenste sfeer is er niets, ook geen lege ruimte. Aristoteles erkent wel dat het theoretisch mogelijk is om, wanneer we een bepaalde grens bereiken, tekens weer een stap verder te zetten, maar dat is een louter theoretische (geen reŰle) mogelijkheid. Hij maakt, anders gezegd, onderscheid tussen mathematische en fysische ruimte. De mathematische ruimte is in beginsel oneindig, maar dat is een louter negatieve (en slechts in ons denken aanwezige) oneindigheid. De werkelijke wereld (en daarop heeft fysische ruimtelijkheid betrekking) is eindig. In een lege ruimte valt het verschil tussen hier en daar letterlijk in het niet. En omdat het niet mogelijk is verschil te maken tussen hier en daar, verliest het begrip beweging zijn betekenis.

Aristoteles plaatst, evenals bij de Griekse astronomen, de aarde in het centrum van het heelal. Omstreeks 270 voor Christus wordt door Aristarchos van Samos voor het eerst de heliocentrische hypothese geformuleerd. Door de zon in het centrum te plaatsen wordt het gemakkelijker de "verschijnselen te redden". Deze hypothese was echter om te beginnen in strijd met de alledaagse ervaring. Destijds, lang voor de introductie van elektrisch licht, was zonsopgang een indrukwekkend gebeuren dat men niet zomaar als gezichtsbedrog wilde afdoen. Hetzelfde gold voor de fraaie cirkel die de zon dag in dag uit langs de zelden bewolkte Griekse hemel beschreef. Het grote publiek wilde er niet van weten, maar ook professionele astronomen hadden bezwaren. Als de aarde (dagelijks) om haar eigen as en (jaarlijks) om de zon draait, zou die jaarlijkse rotatie zich ook moeten afspiegelen in de bewegingen der vaste sterren, die men immers steeds vanuit een andere hoek waarneemt. Dit fenomeen (parallax) was voor de astronomie van het blote oog echter niet waarneembaar. Aristarchos moest derhalve een beroep doen op een aanvullende hypothese, namelijk dat de afstand van de aarde tot sfeer van de vaste sterren zˇ onvoorstelbaar groot is, dat de afstand van de aarde tot de zon daarbij in het niet valt, dat wil zeggen: vergeleken met de afstand tussen zonnestelsel en vaste sterren kan men de afstand aarde-zon als een punt beschouwen. Daar wilde men niet aan. Men bleef vasthouden aan het geocentrische systeem, al waren aanzienlijke concessies en correcties nodig om de theoretische uitgangspunten (aarde in het midden, eenparige cirkelbewegingen) en de astronomische waarnemingen (grilligheden, oneffenheden) met elkaar in overeenstemming te brengen. Het geocentrische wereldbeeld (met een heelal op menselijke schaal) resulteerde uiteindelijk in de Almagest van Ptolemaios.

Een belangrijke bijdrage aan het onderzoek naar oneindigheid werd geleverd door kardinaal Cusanus (1401-1464), een kerkelijke hoogwaardigheidsbekleder die, bij de uitwerking van zijn theologische inzichten, gebruik maakte van de wiskunde. Alle kennen, aldus Cusanus, bestaat in vergelijken, in het bepalen van verhoudingen en komt derhalve niet zonder getallen tot stand. Het oneindige is niet rechtstreeks kenbaar, maar wel indirect: via eindige figuren. Als van een cirkel de straal onbegrensd groeit, neemt de kromming af, de cirkel gaat steeds meer lijken op een (oneindige) rechte lijn. De tegenstelling tussen recht en krom wordt opgeheven. De oneindige rechte lijn is een cirkel met een oneindig grote straal of een driehoek waarvan de hoek 180o is gaan bedragen. De tegenstelling die in het eindige bestond is opgeheven. De oneindige rechte is maximaal recht en minimaal krom. Hij voegt daaraan toe dat geometrische perfectie op aarde onbereikbaar is. De aarde is geen volkomen bol, de banen van sterren zijn geen perfecte cirkels. Het exacte of perfecte is geen bestanddeel van de werkelijkheid. De wereld van wiskundige begrippen is een idealisering van de ervaring. Zijn boek over experimenteren is vooral aan gedachtenexperimenten (op het gebied van de statica) gewijd.

 

 

Toen Copernicus vele eeuwen later opnieuw de heliocentrische hypothese introduceerde, vormde de epistemologische blokkade die Aristarchos parten speelde opnieuw een struikelblok. Wie in een heliocentrisch systeem gelooft moet aannemen dat het heelal onvoorstelbaar groot is. Hemelbewegingen die men registreert en aan het object (de hemellichamen) toeschrijft, komen in werkelijkheid voor rekening van het subject. Wat de astronomie registreert zijn quasi-objectieve bewegingen die in hoge mate bepaald worden door veranderingen aan de subjectzijde: de waarnemer zelf verandert voortdurend van positie omdat ook de aarde zelf waarop hij staat een planeet is die om haar eigen as en om de zon draait. Toch slaagt men er in de moderne tijd in zich los te maken van de angst voor het onvoorstelbare grote, voor het oneindige (horror infini). De Copernicaanse revolutie was echter minder revolutionair dan tegenwoordig weleens wordt gedacht. Het boek is in de stijl van Ptolemaios geschreven, veel moderne mathematische tools (zoals het begrip logaritme) ontbreken nog. Het boek wordt uitdrukkelijk als een mathematische hypothese geformuleerd, dat wil zeggen als een methode om posities van hemellichamen te berekenen. Over de fysische realiteit van het systeem wordt geen uitspraak gedaan. Het is een boek dat (met uitzondering van het eerste hoofdstuk) bedoeld is voor mathematisch geschoolde lezers. Daar komt nog bij dat de zon bij Copernicus niet in het midden staat. Het centrum is leeg, de zon staat enigszins terzijde en functioneert als lichtbron.

Publikatie (posthuum) van De Revolutionibus Orbium Caelestium Libri VI (1543) had niet direct een revolutie tot gevolg. Toch is de frase Corpernicaanse revolutie een gevleugelde uitdrukking geworden, niet in de laatste plaats door toedoen van de filosoof Kant die deze metafoor gebruikt om de (tweede) wetenschappelijke revolutie te kenschetsen. Kant denkt dan niet zozeer aan de astronomie als wetenschap, maar aan de algemene epistemologische omwenteling die zich in de moderne wetenschappen voltrekt. De Copernicaanse revolutie maakt duidelijk dat datgene wat wij geneigd zijn toe te schrijven aan het object, in belangrijke mate voor rekening komt van het subject. Wij zijn met nadruk in onze observaties aanwezig, wij hebben zelf in onze objectiviteit de hand. De objectiviteit is, in niet geringe mate, een afspiegeling van de structuur van onze subjectiviteit. De Copernicaanse revolutie betekent het einde van het "na´eve realisme" dat kenmerkend is voor de alledaagse waarneming.

Een hoofdstuk uit de geschiedenis van het wetenschappelijk publiceren

Dat de gevolgen van Corpernicus' publicatie in eerste instantie zo weinig "revolutionair" waren, was mede een gevolg van het feit dat de Lutherse theoloog Osiander, die toezicht had op het drukken van het werk, een voorwoord toevoegde waarin werd benadrukt dat het systeem van Copernicus de epistemologische status had van een mathematische hypothese - het was een instrument om hemelbewegingen berekenbaar te maken, maar dit hield niet de bewering in dat de theorie ook in fysische zin waar was - het zou een mathematische fictie kunnen zijn. Onder volgelingen wekte dit verontwaardiging, maar welbeschouwd staat het voorwoord van Osiander dichter bij de opvatting van Copernicus zelf dan zijn volgelingen dachten. Zelf schrijft hij in de opdracht aan Paus Paulus III, waarmee het werk opent, dat hij overwogen heeft zijn theorie niet op schrift te stellen maar haar, volgens de gewoonte der pythagoreŰrs, alleen aan ingewijden en dan nog slechts mondeling mede te delen. Immers, mathemata mathematicis scribuntur - wat zoveel betekent als: men doet er goed aan om over wiskundige kwesties (en daaronder resorteerde volgens Corpernicus ook de astronomie) enkel voor wiskundigen te schrijven. Copernicus richtte zich niet tot het grote publiek. Zijn boek had een technisch-wiskundig-astronomisch karakter (Dijksterhuis p. 329).

Achtergrondliteratuur: 

E.J. Dijksterhuis (1950/1989) De mechanisering van het wereldbeeld. Amsterdam: Meulenhoff.

 

 

De Copernicaanse revolutie:

Het begrip "Copernicaanse revolutie" is op twee manieren ge´nterpreteerd. De eerste interpretatie, die van Kant, werd zojuist besproken. Hij formuleert haar in het voorwoord bij de tweede druk (1787) van zijn Kritik der reinen Vernunft. Van oudsher gingen we ervan uit, aldus Kant, dat onze kennis zich naar de objecten richt. De betekenis van de Copernicaanse revolutie is, dat de objecten zich in feite naar ons kenvermogen richten. Wat wij waarnemen, komt voor een belangrijk deel voor rekening van onze eigen inbreng. Onze manier van kijken en denken is in hoge mate bepalend voor de wijze waarop de werkelijkheid voor ons verschijnt. 

Een andere interpretatie werd door Freud in 1917 geformuleerd in een artikel gtiteld "Eine Schwierigkeit der Psychoanalyse". De weerstand tegen het heliocentrische systeem, aldus Freud, komt voort uit het feit dat acceptatie van dit systeem een narcistische krenking betekent: wij bevinden ons dan namelijk niet langer in het centrum van het heelal, in het centrum van het wereldgebeuren. Volgens Freud hebben zich in de geschiedenis drie van dergelijke narcistische krenkingen voltrokken.

(a) In de eerste plaats de kosmologische krenking die met de naam Copernicus verbonden is. Narcisme verklaart waarom de heliocentrische these van Aristarchos van Samos uit het collectieve geheugen van de wetenschap werd "verdrongen".

(b) De biologisch krenking, namelijk de ontdekking dat de mens een dier is en het resultaat van een evolutionair proces. De traditionele gedachte dat de mens een ziel heeft en dieren niet, wordt problematisch nu Darwin de continu´teit tussen dierenrijk en mensenwereld aantoont.

(c) De psychologische krenking, volgens Freud de meest pijnlijke, die voor rekening komt van Freud zelf. Lange tijd waande de mens zich soeverein in zijn eigen psyche. De mens waande zich heer in eigen huis. Nu blijkt de mens intern verdeeld te zijn. De psychoanalyse wordt met dezelfde weerstand geconfronteerd waarmee ook de kosmologische en de biologische krenking te maken kregen. Het subject wil zijn soevereiniteit niet prijsgeven.

Wellicht zouden we de recente ontdekking dat het menselijk genoom "slechts" 30.000 Ó 40.000 genen bezit als de "vierde" narcistische krenking kunnen opvatten.

           Return to Index